原文:
前提:
给定一个有 m 条边的多边形，计算可以使用多边形顶点形成的三角形的数量。
回答:【m(m–1)(m–2)/6】 说明:一个有 m 条边的多边形有 m 个顶点。我们需要计算从 m 中选择的三个点的不同，所以答案是mc3= m (m–1)(m–2)/6 示例: 输入:m = 3 输出:1 我们放入 m = 3 的值，我们得到所需的三角形数量= 3 * 2 * 1 / 6 = 1
输入:m = 6 输出:20
给定一个有 m 条边的多边形，计算利用多边形顶点可以形成的对角线数。
回答:[m(m–3)]/2。 说明:我们需要从多边形中选择两个顶点。我们可以选择第一个顶点 m 种方式。我们可以用 m-3 种方式选择第二个顶点(注意，我们不能选择相邻的两个顶点形成对角线)。所以总数是 m (m–3)。这是组合总数的两倍，因为我们考虑了两次对角边 u-v(u-v 和 v-u) 示例: 输入 m = 4 输出:2 我们将 m 的值设为 4，我们得到所需对角线的数量= 4 (4–3)/2 = 2
输入:m = 5 输出:5
统计可以用 m 条垂直线和 n 条水平线形成的矩形总数
答案:(mc2nc2)。 我们需要选择两条垂直线和两条水平线。因为垂直线和水平线是独立选择的，所以我们将结果相乘。 示例: 输入:m = 2，n = 2 输出:1 我们有矩形的总数 =2c22c2t22】= 1 * 1 = 1
输入:m = 4，n = 4 输出:36
一个平面上有‘n’个点，其中‘m’个点共线。求以点为顶点形成的三角形的个数？
三角形的数量=nc3–mc3 说明:考虑例子 n = 10，m = 4。共有 10 个点，其中 4 个共线。这十个点中的任何三个点将构成一个三角形。因此，形成一个三角形相当于选择 10 个点中的任何三个。在 n c 3 方式的 10 个点中可以选择三个点。 三点不共线时 10 个点形成的三角形数=10c3……(i) 同样，三点不共线时 4 个点形成的三角形数=4c3………..㈡
由于这 4 个点形成的三角形无效，因此所需形成的三角形数量=10c3–4c3= 120–4 = 116
一个平面上有‘n’个点，其中‘m’个点共线，计算两点连接形成的不同直线的数量。
答:nc2–mc2 1 说明:n 个点无共线时形成的直线数=nc2t13】同样，m 个点无共线时形成的直线数=mc2t18】m 个点共线后减少所以我们减去 m c 2 再加 1。 遂答=nc2–mc2 1 例: 输入:n = 4，m = 3 输出:1 我们应用此公式 答=4c2–3c2
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