原文:
wythoff 数组是从序列中导出的无限整数矩阵。矩阵中的每个正整数只出现一次。 t3【怀瑟夫阵:t5】
1 2 3 5 8 13 ...
4 7 11 18 29 47 ...
6 10 16 26 42 68 ...
9 15 24 39 63 102 ...
12 20 32 52 84 136 ...
14 23 37 60 97 157 ...
. . . . . .
. . . . . .
如果 a m，n 表示第 mth 行和第n列中的元素，则
- a m，1 = [[mφ]φ]
- a m，2=[【mφ】φ2
- a m，n = a m，n-2 a m，n-1 代表 n > 2
- φ = (1 √5) / 2
如果我们从左上角元素开始以反对角线方式遍历矩阵，那么 wythoff 序列:
1, 2, 4, 3, 7, 6, 5, 11, 10, 9….
对于给定的 n ，任务首先打印序列的 n 号。 例:
输入: n = 10 输出: 1、2、4、3、7、6、5、11、10、9 输入: n = 15 输出: 1、2、4、3、7、6、5、11、10、9、8、18、16、15、12
进场: 以上循环可修改为
- t(n，-1) = n-1，如果 k = -1
- t(n，0) = [n*φ]，如果 k = 0
- t(n，k) = t(n，k-1) t(n，k-2)，如果 k > 0
- φ = (1 √5) / 2
所以我们可以递归地找到 t(n，k) 的值，对于 t = 0 和对于t =–1 有两种基本情况。我们将这些值存储在图中，并在需要时使用它来减少计算。在我们得到数组后，我们必须以反对角线的方式遍历它，所以我们设置 i=0 和 j= 0 并减少 j 并增加 i 当 j < 0 时，我们初始化 j = i 和 i = 0 。 我们还保留一个计数，当显示一个数字时，该计数会增加。当计数达到要求的值时，我们中断数组。 以下是上述方法的实施:
卡片打印处理机（card print processor 的缩写）
// c program to find wythoff array
#include
using namespace std;
// function to find the n, k term of wythoff array
int wythoff(map >& mp, int n, int k)
{
// tau = (sqrt(5) 1)/2
double tau = (sqrt(5) 1) / 2.0, t_n_k;
// already_stored
if (mp[n][k] != 0)
return mp[n][k];
// t(n, -1) = n-1.
if (k == -1) {
return n - 1;
}
// t(n, 0) = floor(n*tau).
else if (k == 0) {
t_n_k = floor(n * tau);
}
// t(n, k) = t(n, k-1) t(n, k-2) for k>=1.
else
{
t_n_k = wythoff(mp, n, k - 1)
wythoff(mp, n, k - 2);
}
// store
mp[n][k] = t_n_k;
// return the ans
return (int)t_n_k;
}
// function to find first n terms of wythoff
// array by traversing in anti-diagonal
void wythoff_array(int n)
{
int i = 0, j = 0, count = 0;
// map to store the wythoff array
map > mp;
while (count < n) {
cout << wythoff(mp, i 1, j 1);
count ;
if(count != n)
cout << ", ";
// anti diagonal
i ;
j--;
if (j < 0) {
j = i;
i = 0;
}
}
}
// driver code
int main()
{
int n = 15;
// function call
wythoff_array(n);
return 0;
}
java 语言(一种计算机语言，尤用于创建网站)
// java program to find wythoff array
import java.util.*;
public class gfg
{
// function to find the n, k term of wythoff array
static int wythoff(hashmap> mp,
int n, int k)
{
// tau = (sqrt(5) 1)/2
double tau = (math.sqrt(5) 1) / 2.0, t_n_k;
// already_stored
if (mp.containskey(n) &&
mp.get(n).containskey(k) &&
mp.get(n).get(k) != 0)
return mp.get(n).get(k);
// t(n, -1) = n-1.
if (k == -1)
{
return n - 1;
}
// t(n, 0) = floor(n*tau).
else if (k == 0)
{
t_n_k = math.floor(n * tau);
}
// t(n, k) = t(n, k-1) t(n, k-2) for k>=1.
else
{
t_n_k = wythoff(mp, n, k - 1)
wythoff(mp, n, k - 2);
}
// store
mp.put(n, new hashmap(k,(int)t_n_k));
// return the ans
return (int)t_n_k;
}
// function to find first n terms of wythoff
// array by traversing in anti-diagonal
static void wythoff_array(int n)
{
int i = 0, j = 0, count = 0;
// map to store the wythoff array
hashmap> mp =
new hashmap>();
while (count < n)
{
system.out.print(wythoff(mp, i 1, j 1));
count ;
if(count != n)
system.out.print(", ");
// anti diagonal
i ;
j--;
if (j < 0)
{
j = i;
i = 0;
}
}
}
// driver code
public static void main(string[] args)
{
int n = 15;
// function call
wythoff_array(n);
}
}
// this code is contributed by divyeshrabadiya07.
python 3
# python3 program to find wythoff array
import math
# function to find the n, k term of wythoff array
def wythoff(mp, n, k):
# tau = (sqrt(5) 1)/2
tau = (math.sqrt(5) 1) / 2
t_n_k = 0
# already_stored
if ((n in mp) and (k in mp[n])):
return mp[n][k];
# t(n, -1) = n-1.
if (k == -1):
return n - 1;
# t(n, 0) = floor(n*tau).
elif (k == 0):
t_n_k = math.floor(n * tau);
# t(n, k) = t(n, k-1) t(n, k-2) for k>=1.
else:
t_n_k = wythoff(mp, n, k - 1) wythoff(mp, n, k - 2)
# store
if n not in mp:
mp[n] = dict()
mp[n][k] = t_n_k;
# return the ans
return int(t_n_k)
# function to find first n terms of wythoff
# array by traversing in anti-diagonal
def wythoff_array(n):
i = 0
j = 0
count = 0;
# map to store the wythoff array
mp = dict()
while (count < n):
print(wythoff(mp, i 1, j 1), end = '')
count = 1
if(count != n):
print(", ", end = '')
# anti diagonal
i = 1
j -= 1
if (j < 0):
j = i;
i = 0;
# driver code
if __name__=='__main__':
n = 15;
# function call
wythoff_array(n);
# this code is contributed by rutvik_56
c
// c# program to find wythoff array
using system;
using system.collections.generic;
class gfg
{
// function to find the n, k term of wythoff array
static int wythoff(dictionary> mp, int n, int k)
{
// tau = (sqrt(5) 1)/2
double tau = (math.sqrt(5) 1) / 2.0, t_n_k;
// already_stored
if (mp.containskey(n) && mp[n].containskey(k) && mp[n][k] != 0)
return mp[n][k];
// t(n, -1) = n-1.
if (k == -1) {
return n - 1;
}
// t(n, 0) = floor(n*tau).
else if (k == 0)
{
t_n_k = math.floor(n * tau);
}
// t(n, k) = t(n, k-1) t(n, k-2) for k>=1.
else
{
t_n_k = wythoff(mp, n, k - 1) wythoff(mp, n, k - 2);
}
// store
if(!mp.containskey(n))
{
mp[n] = new dictionary();
}
mp[n][k] = (int)t_n_k;
// return the ans
return (int)t_n_k;
}
// function to find first n terms of wythoff
// array by traversing in anti-diagonal
static void wythoff_array(int n)
{
int i = 0, j = 0, count = 0;
// map to store the wythoff array
dictionary> mp = new dictionary>();
while (count < n)
{
console.write(wythoff(mp, i 1, j 1));
count ;
if(count != n)
console.write(", ");
// anti diagonal
i ;
j--;
if (j < 0) {
j = i;
i = 0;
}
}
}
// driver code
static void main()
{
int n = 15;
// function call
wythoff_array(n);
}
}
// this code is contributed by divyesh072019.
输出:
1, 2, 4, 3, 7, 6, 5, 11, 10, 9, 8, 18, 16, 15, 12,
参考:t2https://oeis.org/a035513
麻将胡了pg电子网站的版权属于：月萌api www.moonapi.com，转载请注明出处
