原文:
给我一根绳子。我们必须找到把一根绳子切成 3 段的概率，这样它们就形成了一个三角形。
回答: 0.25
说明: 让绳子的长度为 1 个单位。我们在绳子上选择两个点 x 和 y。
注:三角形的形成是基于三角形不等式即三角形任意两条边的长度之和必须大于第三条边的长度
选择绳子上的点 x 和 y 有两种可能: 情况 1: x < y
选择点 x 和 y 后的片长: x 单位，(y-x)单位，(1-y)单位 下图为分区绳。
满足三角不等式的 3 种可能组合
1.x (y-x)>(1-y) =>2y>1 =>y>(1/2)
2.x (1-y)>(y-x)
=>2x 1>2y
=>y
3.(y-x) (1-y)> x =>2x<1 =>x<1/2
利用上述 3 个条件和 x 组成一个图，图中区域 1 的面积为所需面积:1/21/21/2 = 1/8
病例 2: x > y
选择点 x 和 y 后的片长: y 单位，(x-y)单位，(1-x)单位 下图为分区绳。
满足三角不等式的 3 种可能组合
1.y (x-y)>(1-x) =>2x>1 =>x>(1/2)
2.y (1-x)>(x-y)
=>2y 1>2x
=>x
3.(x-y) (1-x)> y =>2y<1 =>y<1/2
使用 3 个条件和 y 形成一个图图的 5 区域的面积是所需的面积:1/21/21/2 = 1/8
在这两种情况下，我们得到相同的所需面积，因此所需面积将是:1/8。 所以绳子断成三段，两边形成三角形的概率 由下式给出: 所需面积/总面积= (1/8)/(1/211) = 1/4 = 0.25。
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